18．已知橢圓$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}$=1及以下3個函數(shù)：①f（x）=x；②f（x）=sinx；③f（x）=xsinx，其中函數(shù)圖象能等分該橢圓面積的函數(shù)個數(shù)有2個．

分析 作出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合分析即可．

解答 解：∵①f（x）=x為奇函數(shù)，作出其圖象，由圖可知f（x）=x能等分該橢圓面積；

同理，②f（x）=sinx為奇函數(shù)，能等分該橢圓面積；

③f（x）=xsinx為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，在y軸右側(cè)x∈（0，π）時(shí)，f（x）＞0，只有x∈（π，4）時(shí)f（x）＜0，故不能等分該橢圓面積．
故答案為：2．

點(diǎn)評 本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查分析理解與空間想象的能力，考查作圖能力，屬于難題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．若點(diǎn)P（a2-1，2a+1）在直線x-2y-2=0上，則a=-1或5．

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9．求經(jīng)過兩條直線2x+3y+1=0和x-3y+4=0的交點(diǎn)，并且垂直于直線3x+4y-7=0的直線的方程為4x-3y+9=0．

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6．用簡單隨機(jī)抽樣的方法從含有10個個體的總體中，抽取一個容量為3的樣本，其中某一個體a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分別是（　�。�
A．$\frac{1}{10}$，$\frac{1}{10}$B．$\frac{3}{10}$，$\frac{1}{5}$C．$\frac{1}{5}$，$\frac{3}{10}$D．$\frac{3}{10}$，$\frac{3}{10}$

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13．若AB是過橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）中心的一條弦，M是橢圓上任意一點(diǎn)，且AM、BM與坐標(biāo)軸不平行，kAM、kBM分別表示直線AM、BM的斜率，則kAM•kBM=-$\frac{^{2}}{{a}^{2}}$．

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3．函數(shù)$f（x）=（{x-\frac{π}{2}}）sinx$在[-2π，2π]上的大致圖象是（　　）
A．B．C．D．

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10．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為$2+\sqrt{2}$．

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7．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x，0≤x≤1}\\{2，1＜x＜2}\\{3，2≤x}\end{array}\right.$，的值域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．RB．[0，+∞）C．[0，3]D．[0，2]∪{3}

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8．已知函數(shù)f（x）=x+ex，g（x）=x+lnx，h（x）=lnx-1的零點(diǎn)依次為a，b，c，則a，b，c從大到小的順序?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．c＞b＞aB．c＞a＞bC．b＞c＞aD．a＞c＞b

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