Question

19．甲、乙兩名騎手騎術(shù)相當(dāng)，他們各自挑選3匹馬備用，甲挑選的三匹馬分別記為A，B，C．乙挑選的三匹馬分別記為A′，B′，C′，已知6匹馬按奔跑速度從快到慢的排列順序依次為：A，A′，B，B′，C′，C．比賽前甲、乙均不知道這個順序．規(guī)定：每人只能騎自己挑選的馬進(jìn)行比賽，且率先到達(dá)終點(diǎn)者獲勝．
（Ⅰ）若甲、乙兩人進(jìn)行一次比賽，求乙獲勝的概率；
（Ⅱ）若甲、乙二人進(jìn)行三次比賽，且不能重復(fù)使用馬匹，求乙獲勝次數(shù)大于甲的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）甲、乙二人選取的馬匹共有9種搭配方式，勝負(fù)情況列表，由此能求出乙獲勝的概率．
（Ⅱ）根據(jù)題意，乙分別騎A′，B′，C′時，甲騎手的馬共有6種情況與之對應(yīng)，列表表示，能求出乙獲勝次數(shù)多于甲的概率．

解答 解：（Ⅰ）甲、乙二人選取的馬匹共有9種搭配方式，且勝負(fù)情況如下表所示：

勝負(fù)情況	甲A	甲B	甲C
乙A′	甲勝	乙勝	乙勝
乙B′	甲勝	甲勝	乙勝
乙C′	甲勝	甲勝	乙勝

∴乙獲勝的概率p=$\frac{4}{9}$．
（Ⅱ）根據(jù)題意，乙分別騎A′，B′，C′時，甲騎手的馬共有6種情況與之對應(yīng)，如下表所示：

①				②				③
甲	A	B	C	甲	A	C	B	甲	B	A	C
乙	A′	B′	C′	乙	A′	B′	C′	乙	A′	B′	C′
乙的勝負(fù)	負(fù)	負(fù)	勝	乙的勝負(fù)	負(fù)	勝	負(fù)	乙的勝負(fù)	勝	負(fù)	勝
④				⑤				⑥
甲	B	C	A	甲	C	A	B	甲	C	B	A
乙	A′	B′	C′	乙	A′	B′	C′	乙	A′	B′	C′
乙的勝負(fù)	勝	勝	負(fù)	乙的勝負(fù)	勝	負(fù)	負(fù)	乙的勝負(fù)	勝	負(fù)	負(fù)

以上6種情況中，只有③④兩種情況乙勝次數(shù)多于甲，
∴乙獲勝次數(shù)多于甲的概率p=$\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．