19.甲、乙兩名騎手騎術相當,他們各自挑選3匹馬備用,甲挑選的三匹馬分別記為A,B,C.乙挑選的三匹馬分別記為A′,B′,C′,已知6匹馬按奔跑速度從快到慢的排列順序依次為:A,A′,B,B′,C′,C.比賽前甲、乙均不知道這個順序.規(guī)定:每人只能騎自己挑選的馬進行比賽,且率先到達終點者獲勝.
(Ⅰ)若甲、乙兩人進行一次比賽,求乙獲勝的概率;
(Ⅱ)若甲、乙二人進行三次比賽,且不能重復使用馬匹,求乙獲勝次數(shù)大于甲的概率.

分析 (Ⅰ)甲、乙二人選取的馬匹共有9種搭配方式,勝負情況列表,由此能求出乙獲勝的概率.
(Ⅱ)根據(jù)題意,乙分別騎A′,B′,C′時,甲騎手的馬共有6種情況與之對應,列表表示,能求出乙獲勝次數(shù)多于甲的概率.

解答 解:(Ⅰ)甲、乙二人選取的馬匹共有9種搭配方式,且勝負情況如下表所示:

 勝負情況 甲A 甲B 甲C
 乙A′ 甲勝 乙勝 乙勝
乙B′ 甲勝 甲勝 乙勝
 乙C′ 甲勝 甲勝 乙勝
∴乙獲勝的概率p=$\frac{4}{9}$.
(Ⅱ)根據(jù)題意,乙分別騎A′,B′,C′時,甲騎手的馬共有6種情況與之對應,如下表所示:
 ① ② ③
 甲 A 甲 AC B 甲 A C
 乙 A′ B′C′ 乙 A′ B′ C′ 乙 A′ B′ C′
 乙的勝負 負 負 勝 乙的勝負 負勝  負 乙的勝負 勝負  勝
 ④ ⑤ ⑥
 甲 B C A 甲 C A B 甲 C B A
 乙 A′ B′ C′ 乙 A′ B′ C′ 乙 A′ B′ C′
 乙的勝負 勝 勝 負 乙的勝負 勝負  負 乙的勝負 勝 負 負
以上6種情況中,只有③④兩種情況乙勝次數(shù)多于甲,
∴乙獲勝次數(shù)多于甲的概率p=$\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$.

點評 本題考查概率的求法,是中檔題,解題時要認真審題,注意列舉法的合理運用.

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