9.若關(guān)于x的方程sinx+$\sqrt{3}$cosx+a=0在[0,2π]上有三個(gè)實(shí)根,則a的值為-$\sqrt{3}$.

分析 化簡sinx+$\sqrt{3}$cosx+a=0可得a=-2sin(x+$\frac{π}{3}$),作函數(shù)y=-2sin(x+$\frac{π}{3}$)在[0,2π]上的圖象,從而解得.

解答 解:∵sinx+$\sqrt{3}$cosx+a=0,
∴a=-2sin(x+$\frac{π}{3}$),
作函數(shù)y=-2sin(x+$\frac{π}{3}$)在[0,2π]上的圖象如下,
,
結(jié)合圖象可知,
a=-2sin$\frac{π}{3}$=-$\sqrt{3}$,
故答案為:-$\sqrt{3}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角恒等變換及三角函數(shù)的圖象的應(yīng)用,同時(shí)考查了方程的解與函數(shù)的圖象的關(guān)系應(yīng)用應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

19.甲、乙兩名騎手騎術(shù)相當(dāng),他們各自挑選3匹馬備用,甲挑選的三匹馬分別記為A,B,C.乙挑選的三匹馬分別記為A′,B′,C′,已知6匹馬按奔跑速度從快到慢的排列順序依次為:A,A′,B,B′,C′,C.比賽前甲、乙均不知道這個(gè)順序.規(guī)定:每人只能騎自己挑選的馬進(jìn)行比賽,且率先到達(dá)終點(diǎn)者獲勝.
(Ⅰ)若甲、乙兩人進(jìn)行一次比賽,求乙獲勝的概率;
(Ⅱ)若甲、乙二人進(jìn)行三次比賽,且不能重復(fù)使用馬匹,求乙獲勝次數(shù)大于甲的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

20.過橢圓C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)F2的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn),F(xiàn)1為其左焦點(diǎn),已知△AF1B的周長為4$\sqrt{3}$,橢圓的離心率為$\frac{\sqrt{6}}{3}$.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)P為橢圓C的下頂點(diǎn),橢圓C與直線y=kx+m相交于不同的兩點(diǎn)M,N,當(dāng)|PM|=|PN|時(shí),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

17.設(shè)函數(shù)f(x)=|2x-1|+|ax-1|(a>0)
(1)當(dāng)a=2時(shí),解不等式4f(x)≥f(0)
(2)若對(duì)任意x∈R,不等式4f(x)≥f(0)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

4.已知定義在R上的偶函數(shù)f(x),當(dāng)x≤0時(shí),f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{(x+2)^{2},x∈(-∞,-1)}\\{(\frac{1}{2})^{x}-1,x∈[-1,0]}\end{array}\right.$,則f(f(3))=( 。
A.-9B.-1C.1D.9

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

14.為調(diào)查當(dāng)前干部的作風(fēng)情況,某市檢察機(jī)關(guān)從該市干部名單庫中隨機(jī)抽取100名干部,通過問卷調(diào)查,實(shí)際考核等方式,對(duì)每個(gè)干部依次考核成績,分A,B,C,D,E五個(gè)等級(jí)進(jìn)行測評(píng),最后對(duì)數(shù)據(jù)做如下統(tǒng)計(jì):
成績[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100)合計(jì) 
 等級(jí) E D C B A 
 頻數(shù) 2 24 36 30 8 100
 頻率 0.02 0.24 0.36 0.3 0.081
(1)根據(jù)上級(jí)要求,對(duì)考核測評(píng)為E級(jí)的干部,將從干部名單庫中清除;對(duì)考核測評(píng)為D級(jí)的干部,要求進(jìn)行教育整改;而對(duì)考核測評(píng)為A級(jí)的干部,將授予“人民楷!钡姆Q號(hào),現(xiàn)從該市干部中,隨機(jī)抽取3人,求這三人來自不同的考核測評(píng)等級(jí),且都不是被清除人的概率(精確到小數(shù)點(diǎn)后三位);
(2)若從該市干部中,隨機(jī)抽取5人,求抽取的是“人民楷!钡娜藬(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

1.若tan(α+$\frac{π}{4}$)=-$\frac{3}{5}$,則tan(α-$\frac{π}{4}$)=$\frac{5}{3}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

18.函數(shù)y=$\sqrt{x-2}$-$\frac{1}{x+2}$的最小值是-$\frac{1}{4}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

19.求下列各函數(shù)的值域
(1)y=$\frac{1-x}{2x+5}$
(2)y=$\frac{{x}^{2}+x+1}{{x}^{2}+x+2}$.

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