Question

13．焦點(diǎn)在y軸上，離心率為$\frac{\sqrt{6}}{3}$，一條準(zhǔn)線是y=3的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程是（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}}{6}$$+\frac{{y}^{2}}{2}$=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{2}$$+\frac{{y}^{2}}{6}$=1
• D． x²$+\frac{{y}^{2}}{4}$=1

Answer 1

分析 設(shè)橢圓方程為$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），運(yùn)用離心率公式和準(zhǔn)線方程，結(jié)合a，b，c的關(guān)系，解方程可得a，b，進(jìn)而得到橢圓方程．

解答 解：設(shè)橢圓方程為$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），
由題意可得e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，$\frac{{a}^{2}}{c}$=3，
可得a=$\sqrt{6}$，c=2，b=$\sqrt{{a}^{2}-{c}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
即有橢圓方程為$\frac{{y}^{2}}{6}$+$\frac{{x}^{2}}{2}$=1．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的方程的求法，注意運(yùn)用離心率公式和準(zhǔn)線方程，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．