Question

12．曲線C₁的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{10}cosθ\\ y=sinθ\end{array}$（θ為參數），圓C₂：x²+（y-6）²=2，設P，Q分別為曲線C₁和圓C₂上的點，則P，Q兩點間的最大距離是（　　）

• A． 5$\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{46}$+$\sqrt{2}$
• C． 7+$\sqrt{2}$
• D． 6$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 利用兩點間距離公式求出P到圓C₂的圓心距離的最大值，轉化求解的距離即可．

解答 解：曲線C₁的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{10}cosθ\\ y=sinθ\end{array}$（θ為參數），圓C₂：x²+（y-6）²=2，圓心（0，6），半徑為：$\sqrt{2}$，P，Q分別為曲線C₁和圓C₂上的點，則P，Q兩點間的最大距離是P到圓心的距離與圓的半徑的和，
P到圓C₂的圓心的距離：$\sqrt{{（\sqrt{10}cosθ）}^{2}+{（sinθ-6）}^{2}}$=$\sqrt{10{cos}^{2}θ+{sin}^{2}θ-12sinθ+36}$=$\sqrt{-9{sin}^{2}θ-12sinθ+46}$=$\sqrt{-（3sinθ-2）^{2}+50}$$≤5\sqrt{2}$．
則P，Q兩點間的最大距離是：6$\sqrt{2}$．
故選：D．

點評 本題考查曲線與方程的綜合應用，參數方程的應用，三角函數的化簡求值，考查轉化思想以及計算能力．