Question

2．函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，一$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，則（　�。�

• A． 函數(shù)f（x）的最小正周期是2π
• B． 函數(shù)f（x）的圖象可由函數(shù)g（x）=2sin2x的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位長(zhǎng)度得到
• C． 函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=一$\frac{π}{12}$對(duì)稱
• D． 函數(shù)f（x）在區(qū)間[-$\frac{7π}{12}$+kπ，-$\frac{π}{12}$+kπ]（k∈Z）上是增函數(shù)

Answer 1

分析 根據(jù)圖象和周期公式求出ω的值，把點(diǎn)（$\frac{5π}{12}$，2）求出φ的值，根據(jù)正弦函數(shù)的周期依次求出周期判斷出A；由三角函數(shù)圖象變換判斷B；由正弦函數(shù)的對(duì)稱軸、單調(diào)增區(qū)間判斷出C、D．

解答 解：由圖象可得，$\frac{3}{4}T=\frac{5π}{12}-（-\frac{π}{3}）$，
解得T=π，由$\frac{2π}{ω}=π$得ω=2，
因?yàn)閳D象過點(diǎn)（$\frac{5π}{12}$，2），所以2sin（2×$\frac{5π}{12}$+φ）=2，
則$\frac{5π}{6}+$φ=$\frac{π}{2}+2kπ$，得φ=$-\frac{π}{3}+2kπ$（k∈Z），
由一$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$得φ=$-\frac{π}{3}$，
所以f（x）=2sin（2x$-\frac{π}{3}$）
A、函數(shù)f（x）的最小正周期是π，A不對(duì)；
B、函數(shù)g（x）=2sin2x的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位長(zhǎng)度得y=2sin2（x$-\frac{π}{3}$），B不對(duì)；
C、由2x$-\frac{π}{3}$=$\frac{π}{2}+kπ$（k∈Z）得，$x=\frac{5π}{12}+\frac{kπ}{2}（k∈Z）$，當(dāng)k=-1時(shí)x=-$\frac{π}{12}$，C正確；
D、由$-\frac{π}{2}+2kπ≤$2x$-\frac{π}{3}$$≤\frac{π}{2}+2kπ$（k∈Z）得，$-\frac{π}{12}+kπ≤x≤\frac{5π}{12}+kπ$（k∈Z），
函數(shù)f（x）的增區(qū)間是$[-\frac{π}{12}+kπ，\frac{5π}{12}+kπ]$（k∈Z），D不對(duì)，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查由三角函數(shù)的圖象求解析式，三角函數(shù)的圖象變換，以及正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．