10．函數(shù)f（x）=x3-3ax2+3x有極小值，則a的取值范圍是（　�。�
A．a＞1B．a≥1C．a≥1或a≤-1D．a＞1或a＜-1

分析 求出函數(shù)的導數(shù)，得到f′（x）=0有2個不相等的實數(shù)根，由△＞0，求出a的范圍即可．

解答 解：f′（x）=3（x2-2ax+1），
若函數(shù)f（x）=x3-3ax2+3x有極小值，
則f′（x）=0有2個不相等的實數(shù)根，
故△=4a2-4＞0，
解得：a＞1或a＜-1，
故選：D．

點評 本題考查了導數(shù)的應用以及二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．等邊△ABC的邊長為2，則$\overrightarrow{AB}$在$\overrightarrow{BC}$方向上的投影為（　�。�
A．-1B．1C．2D．-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知角α、β的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，點P（1，$\sqrt{3}$）、Q（3，-4）分別在角α、β的終邊上，則sin（α-β）的值為（　　）
A．$\frac{3\sqrt{3}-4}{10}$B．$\frac{3\sqrt{3}+4}{10}$C．$\frac{3+4\sqrt{3}}{10}$D．$\frac{3-4\sqrt{3}}{10}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．求下列函數(shù)的極值：y=x4-8x2+2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．對于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d，給出定義：設f′（x）是函數(shù)y=f（x）的導數(shù)，f″（x）是f′（x）的導數(shù)，若方程f″（x）=0有實數(shù)解x0，則稱點（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點”．某同學經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心．若$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-\frac{1}{2}{x^2}+3x-\frac{5}{12}$，請你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，則函數(shù)$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-\frac{1}{2}{x^2}+3x-\frac{5}{12}$的對稱中心為（　�。�
A．$（\frac{1}{2}，1）$B．$（-\frac{1}{2}，1）$C．$（\frac{1}{2}，-1）$D．$（-\frac{1}{2}，-1）$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．盒中有10只螺絲釘，其中有3只是壞的，現(xiàn)抽取3次，每次從盒中隨機不放回地取1只，那么在第一只取到為好的前提下，恰有1只是壞的概率為（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{7}{40}$D．$\frac{2}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．過點（1，0）且與直線x-2y-2=0垂直的直線方程是2x+y-2=0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．設f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＞0時，f′（x）sinx+f（x）cosx＞0且f（$\frac{π}{2}$）=1，則f（x）sinx≤1的整數(shù)解的集合為{-1，0，1}．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．當x＞0時，求f（x）=$\frac{12}{x}$+3x的最小值為12．

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