Question

1．如圖所示，直線x-y+2=0與拋物線y=x²相交于A，D兩點，分別過A，D作平行于y軸的直線交x軸于B，C兩點，隨機向梯形ABCD內(nèi)投一點P，則點P落在拋物線弓形AOD內(nèi)（圖中陰影部分）的概率是（　�。�

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{2}{5}$
• C． $\frac{3}{5}$
• D． $\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 根據(jù)幾何概型的概率公式結(jié)合積分的應用求出陰影部分的面積，進行求解即可．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2=0}\\{y={x}^{2}}\end{array}\right.$得x²-x-2=0得x=-1，或x=2，
即A（-1，1），D（2，4），
則梯形ABCD的面積S₁=$\frac{（1+4）×3}{2}=\frac{15}{2}$，
則陰影部分的面積S=${∫}_{-1}^{2}$（x+2-x²）dx=（-$\frac{1}{3}$x³+$\frac{1}{2}$x²+2x）|${\;}_{-1}^{2}$=$\frac{9}{2}$，
則隨機向梯形ABCD內(nèi)投一點P，則點P落在拋物線弓形AOD內(nèi)（圖中陰影部分）的概率P=$\frac{S}{{S}_{1}}=\frac{\frac{9}{2}}{\frac{15}{2}}=\frac{9}{15}$=$\frac{3}{5}$，
故選：C．

點評 本題主要考查幾何概型的概率的計算，根據(jù)積分的應用求出陰影部分的面積是解決本題的關鍵．