6．若a＞0，b＞0且a+b=1，求a+b+$\frac{1}{2\sqrt{ab}}$的最小值，并指出等號成立條件．

分析 根據(jù)基本不等式的性質(zhì)即可求出．

解答 解：∵a＞0，b＞0，
∴a+b+$\frac{1}{2\sqrt{ab}}$≥2$\sqrt{ab}$+$\frac{1}{2\sqrt{ab}}$≥2$\sqrt{2\sqrt{ab}•\frac{1}{2\sqrt{ab}}}$=2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=$\frac{1}{2}$時取等號，
故a+b+$\frac{1}{2\sqrt{ab}}$的最小值為2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=$\frac{1}{2}$時取等號．

點評 本題考查了不等式的基本性質(zhì)，掌握等號成立的條件，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．在等差數(shù)列{an}中，a1＞0，5a5=9a9，則當(dāng)數(shù)列{an}的前n項和Sn取最大值時n的值等于（　　）
A．12B．13C．14D．13或14

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．若圓x2+y2-4x-4y-10=0上至少有三個不同的點，到直線l：y=x+b的距離為2$\sqrt{2}$，則b取值范圍為（　�。�
A．（-2，2）B．[-2，2]C．[0，2]D．[-2，2）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c，集合 A={x|f（x）=x}．
（1）當(dāng)b=-2，c=2時，求集合 A；
（2）當(dāng)集合 A={1}時，求函數(shù)f（x）的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知f（x）為R上的奇函數(shù)，且x＞0時f（x）=-x2+（a+2）x-a2+5（其中a為實常數(shù)）．
（1）求f（0）的值；
（2）求x＜0時f（x）的解析式；
（3）若f（x）在區(qū)間（0，2]上的最大值為2，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知集合A={x|x2-1=0}，集合B={x|x2-ax+1=0}，若集合A與集合B的元素個數(shù)相同，則實數(shù)a的取值為（　�。�
A．a＞2或a＜-2B．a=2C．a=-2D．a=±2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知集合A={-1，1}，B={x|mx=1}，且A∪B=A，則實數(shù)m組成的集合子集的個數(shù)為8．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．設(shè)f（x）=$\frac{{4}^{x}-1}{{2}^{x+1}}$-2x+1，當(dāng)f（-m）=$\sqrt{2}$時，則f（m）=（　　）
A．-$\sqrt{2}$B．2+$\sqrt{2}$C．2-$\sqrt{2}$D．1+$\sqrt{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．判斷奇偶性：
（1）f（x）=x（x+2）；
（2）f（x）=|x+1|+|x-1|．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案