Question

2．?dāng)?shù)列{a_n}是等差數(shù)列，a₂+a₄+…+a_2n=p，則該數(shù)列前2n+1項(xiàng)的和等于$\frac{（2n+1）p}{n}$．

Answer 1

分析 數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，可得a₁+a_2n+1=a₂+a_2n．于是p=a₂+a₄+…+a_2n=$\frac{n}{2n+1}×\frac{（2n+1）（{a}_{1}+{a}_{2n+1}）}{2}$，即可得出．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，
∴a₁+a_2n+1=a₂+a_2n．
∵p=a₂+a₄+…+a_2n=$\frac{n（{a}_{2}+{a}_{2n}）}{2}$=$\frac{n（{a}_{1}+{a}_{2n+1}）}{2}$=$\frac{n}{2n+1}×\frac{（2n+1）（{a}_{1}+{a}_{2n+1}）}{2}$=$\frac{n}{2n+1}{S}_{2n+1}$，
∴S_2n+1=$\frac{（2n+1）p}{n}$．
故答案為：$\frac{（2n+1）p}{n}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)與前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．