5．△ABC中，已知3acosC=2ccosA，tanA=$\frac{1}{3}$，則B=$\frac{3π}{4}$．

分析 由正弦定理，同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡(jiǎn)已知可得3tanA=2tanC=1，解得tanC，利用三角形內(nèi)角和定理及兩角和的正切函數(shù)公式可求tanB，結(jié)合B范圍，即可得解．

解答 解：∵3acosC=2ccosA，tanA=$\frac{1}{3}$，
∴由正弦定理可得：3sinAcosC=2sinCcosA，可得：3tanA=2tanC=1，解得：tanC=$\frac{1}{2}$，
∴tanB=tan（π-A-C）=-tan（A+C）=-$\frac{tanA+tanC}{1-tanAtanC}$=-$\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}}{1-\frac{1}{2}×\frac{1}{3}}$=-1．
∵B∈（0，π），
∴B=$\frac{3π}{4}$．
故答案為：$\frac{3π}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正弦定理，同角三角函數(shù)關(guān)系式，三角形內(nèi)角和定理及兩角和的正切函數(shù)公式的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．

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