Question

20．已知命題p：方程$\frac{x^2}{m-1}-\frac{y^2}{3-m}=1$表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，命題q：f（x）=-（5-2m）^x是減函數(shù)，若p或q為真命題，p且q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 分別求出p，q真時(shí)的m的范圍，再根據(jù)p真q假或p假q真得到m的范圍．

解答 解：若p是真命題，由方程$\frac{x^2}{m-1}-\frac{y^2}{3-m}=1$表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，
得$\left\{\begin{array}{l}{m-1＞0}\\{3-m＞0}\end{array}\right.$，解得：1＜m＜3．
若q是真命題，由f（x）=-（5-2m）^x是減函數(shù)，須5-2m＞1即m＜2．
當(dāng)p真q假時(shí)，則2≤m＜3，當(dāng)p假q真時(shí)，則m≤1．
綜上，m≤1或2≤m＜3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查了雙曲線的性質(zhì)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．