Question

4．化簡、求值：
（1）求$\frac{1}{{{{log}_4}6}}+{6^{{{log}_6}\sqrt{3}-1}}-2{log_6}\frac{1}{3}$的值；
（2）已知tanα=2，sinα+cosα＜0，求$\frac{{tan（π-α）•sin（-α+\frac{3π}{2}）}}{cos（π+α）•sin（-π-α）}$的值．

Answer 1

分析 （1）利用對數(shù)式的運算性質(zhì)和運算法則即可求解．
（2）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得解cosα的值，由誘導(dǎo)公式化簡所求即可求值．

解答 解：（1）原式=${log_6}4+{6^{{{log}_6}\sqrt{3}}}•{6^{-1}}+{log_6}{（\frac{1}{3}）^{-2}}={log_6}36+\sqrt{3}•\frac{1}{6}=2+\frac{{\sqrt{3}}}{6}$（5分）
（2）原式=$\frac{-tanα•（-cosα）}{-cosα•sinα}=\frac{-1}{cosα}$，（2分）
∵tanα=2＞0，∴α在第一或第三象限，
又∵sinα+cosα＜0，
∴$cosα=-\frac{1}{{\sqrt{5}}}$，
故原式=$\sqrt{5}$（3分）

點評 本題主要考查了指數(shù)式和對數(shù)式的運算，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，解題時要注意運算法則和運算性質(zhì)的合理運用，是基礎(chǔ)題．