Question

19．已知方程$\frac{|{x}^{2}-1|}{x-1}$-kx+2=0恰有兩個(gè)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（0，1）∪（1，4）．

Answer 1

分析 題意可轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=$\frac{|{x}^{2}-1|}{x-1}$與函數(shù)y=kx-2的圖象有且只有兩個(gè)交點(diǎn)，作圖象，利用數(shù)形結(jié)合求解．

解答 解：∵方程$\frac{|{x}^{2}-1|}{x-1}$-kx+2=0恰有兩個(gè)根，
∴函數(shù)y=$\frac{|{x}^{2}-1|}{x-1}$與函數(shù)y=kx-2的圖象有且只有兩個(gè)交點(diǎn)，
作函數(shù)y=$\frac{|{x}^{2}-1|}{x-1}$與函數(shù)y=kx-2的圖象如下，
，
結(jié)合圖象可知，k_n=0，k_m=1，k_l=$\frac{2-（-2）}{1-0}$=4；
故實(shí)數(shù)k的取值范圍是
（0，1）∪（1，4）．
故答案為：（0，1）∪（1，4）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了方程的根與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的關(guān)系應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用．