Question

4．已知點M（1，-1），N（-1，1），則以線段MN為直徑的圓的方程是（　�。�

• A． x²+y²=$\sqrt{2}$
• B． x²+y²=1
• C． x²+y²=4
• D． x²+y²=2

Answer 1

分析 根據(jù)中點坐標(biāo)公式算出MN的中點坐標(biāo)為（0，0），且|MN|=2$\sqrt{2}$，從而得到所求圓的圓心為原點、半徑r=$\sqrt{2}$，可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答 解：∵點M（1，-1），N（-1，1），
∴線段MN的中點坐標(biāo)為（0，0），且|MN|=2$\sqrt{2}$．
因此，以線段MN為直徑的圓，它的圓心為（0，0），半徑r=$\frac{1}{2}$|MN|=$\sqrt{2}$，
∴圓的方程為x²+y²=2．
故選：D．

點評 本題給出M、N兩點的坐標(biāo)，求以AB為直徑的圓的方程．著重考查了線段中點坐標(biāo)公式、兩點間的距離公式和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程等知識，屬于基礎(chǔ)題．