Question

12．在復(fù)平面內(nèi)指出與復(fù)數(shù)z₁=1+2i，z₂=$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$i，z₃=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$i，z₄=-2+i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z₁，Z₂，Z₃，Z₄，試判斷這4個(gè)點(diǎn)是否在同一個(gè)圓上，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析 直接利用復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，判斷求解即可．

解答 解：在同一個(gè)圓上．
復(fù)平面內(nèi)指出與復(fù)數(shù)z₁=1+2i，z₂=$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$i，z₃=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$i，z₄=-2+i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z₁，Z₂，Z₃，Z₄，
因?yàn)閨Z₁|=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}=\sqrt{5}$，
|Z₂|=$\sqrt{{（\sqrt{2}）}^{2}+{（\sqrt{3}）}^{2}}=\sqrt{5}$
|Z₃|=$\sqrt{{（-\sqrt{2}）}^{2}+{（\sqrt{3}）}^{2}}=\sqrt{5}$
|Z₄|=$\sqrt{{1}^{2}+（-{2）}^{2}}=\sqrt{5}$．
這4個(gè)點(diǎn)是在同一個(gè)圓上．

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)數(shù)的模的求法，基本知識(shí)的考查．