Question

17．下列函數(shù)中，滿足“f（xy）=f（x）+f（y）”且單調(diào)遞減的是（　　）

• A． y=${（\frac{1}{2}）}^{x}$
• B． y=log₂x
• C． $y=lo{g}_{\frac{1}{2}}x$
• D． y=${x}^{\frac{1}{2}}$

Answer 1

分析 判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后判斷是否滿足條件．

解答 解：${y=（\frac{1}{2}）}^{x}$，$y=lo{g}_{\frac{1}{2}}x$是減函數(shù)，y=log₂x與y=${x}^{\frac{1}{2}}$是增函數(shù)，不滿足題意．
對(duì)于${y=（\frac{1}{2}）}^{x}$，f（xy）=${（\frac{1}{2}）}^{xy}=[{（\frac{1}{2}）}^{x}]^{y}$≠f（x）+f（y），所以A不成立；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的單調(diào)性以及抽象函數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．