Question

2．把函數(shù)y=sin（x+$\frac{π}{6}$）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將圖象向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位，那么所得圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（　�。�

• A． （$\frac{π}{3}$，0）
• B． （$\frac{π}{4}$，0）
• C． （$\frac{π}{12}$，0）
• D． （0，0）

Answer 1

分析 由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，得出結(jié)論．

解答 解：把函數(shù)y=sin（x+$\frac{π}{6}$）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），可得函數(shù)y=sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$）的圖象；
再將圖象向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位，可得y=sin[$\frac{1}{2}$（x-$\frac{π}{3}$）+$\frac{π}{6}$]=sin$\frac{1}{2}$x 的圖象，
令$\frac{1}{2}$x=kπ，求得x=2kπ，k∈Z，那么所得圖象的對(duì)稱中心為（2kπ，0）k∈Z，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．