6．已知0＜θ＜π，tan（θ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{7}$，那么sinθ+cosθ=-$\frac{1}{5}$．

分析 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關系，兩角和的正切公式求得sinθ和cosθ的值，可得sinθ+cosθ的值．

解答 解：∵0＜θ＜π，$tan（θ+\frac{π}{4}）=\frac{1}{7}$=$\frac{tanθ+1}{1-tanθ}$，∴tanθ=-$\frac{3}{4}$=$\frac{sinθ}{cosθ}$，
再根據(jù)sinθ＞0，cosθ＜0，sin2θ+cos2θ=1，可得sinθ=$\frac{3}{5}$，cosθ=-$\frac{4}{5}$，
∴sinθ+cosθ=-$\frac{1}{5}$，
故答案為：$-\frac{1}{5}$．

點評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系，兩角和的正切公式的應用，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．對a，b∈R，記max{a，b}=$\left\{\begin{array}{l}{a，a≥b}\\{b，a＞b}\end{array}\right.$，則函數(shù)f（x）=max{|x+1|，x+2}（x∈R）的最小值是$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．如圖，四邊形ABCD為正方形，E為AB的中點，F(xiàn)為AD上靠近D的三等分點，若向正方形內隨機投擲一個點，則該點落在△CEF內的概率為（　�。�
A．$\frac{9}{16}$B．$\frac{7}{16}$C．$\frac{7}{12}$D．$\frac{5}{12}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．函數(shù)f（x）=ax-1-2（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點A，若點A在直線mx-ny-1=0上，其中m＞0，n＞0，則$\frac{1}{m}+\frac{2}{n}$的最小值為（　�。�
A．4B．5C．6D．$3+2\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．設全集U={x∈N|x≤8}，集合A={1，3，7}，B={2，3，8}，則（∁UA）∩（∁UB）=（　�。�
A．{1，2，7，8}B．{4，5，6}C．{0，4，5，6}D．{0，3，4，5，6}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．偶函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A≠0，ω＞0，0≤φ≤π）的圖象向右平移$\frac{π}{4}$個單位得到的圖象關于原點對稱，則ω的值可以為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知f（x）=2x，若$p=f（{\sqrt{ab}}）$，$q=f（{\frac{a+b}{2}}）$，$r=\frac{1}{2}（{f（a）+f（b）}）$，其中，a＞b＞0，則下列關系中正確的是（　�。�
A．p＜r＜qB．q＜p＜rC．r＜p＜qD．p＜q＜r

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．在平面直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知圓C的圓心C極坐標為（1，$\frac{π}{2}$），半徑r=1．
（1）求圓C的極坐標方程；
（2）若α∈（0，$\frac{π}{2}$），直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+tcosα}\\{y=2+tsinα}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），點P的直角坐標為（1，2），直線l交圓C于A，B兩點，求$\frac{|PA|•|PB|}{|PA|+|PB|}$的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{|x+5|-|x-1|+t}$的定義域為R．
（1）求實數(shù)t的取值范圍；
（2）若t的最小值為s，正實數(shù)a、b滿足$\frac{2}{a+2b}$+$\frac{1}{2a+b}$=s，求4a+5b的最小值．

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