Question

18．已知f（x）=2^x，若$p=f（{\sqrt{ab}}）$，$q=f（{\frac{a+b}{2}}）$，$r=\frac{1}{2}（{f（a）+f（b）}）$，其中，a＞b＞0，則下列關(guān)系中正確的是（　�。�

• A． p＜r＜q
• B． q＜p＜r
• C． r＜p＜q
• D． p＜q＜r

Answer 1

分析 由題意可得p=${2}^{\sqrt{ab}}$，q=${2}^{\frac{a+b}{2}}$＞${2}^{\sqrt{ab}}$=p，r=$\frac{1}{2}$（2^a+2^b）＞${2}^{\sqrt{ab}}$，可得大小關(guān)系．

解答 解：∵f（x）=2^x，a＞b＞0，
∴p=${2}^{\sqrt{ab}}$，
q=${2}^{\frac{a+b}{2}}$＞${2}^{\sqrt{ab}}$=p，
r=$\frac{1}{2}$（2^a+2^b）${2}^{\frac{a+b}{2}}$＞${2}^{\sqrt{ab}}$，
∴p＜q＜r，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查不等式與不等關(guān)系，涉及基本不等式和對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．