13．已知$sin\frac{α}{2}-cos\frac{α}{2}=-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，且cosα＜0，則tanα=（　　）
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$B．$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$C．$\sqrt{3}$D．$-\sqrt{3}$

分析 將原式兩邊平方，由二倍角公式可解得sin$α=\frac{1}{2}$，由cosα＜0，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可解得cosα，tanα的值．

解答 解：∵$sin\frac{α}{2}-cos\frac{α}{2}=-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，
∴兩邊平方可得：1-sinα=$\frac{1}{2}$，解得：sin$α=\frac{1}{2}$，
∵cosα＜0，可得：cos$α=-\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴$tanα=\frac{sinα}{cosα}$=$\frac{\frac{1}{2}}{-\frac{\sqrt{3}}{2}}$=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故選：B．

點評 本題主要考查了二倍角公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應用，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知目標函數(shù)z=2x+y且變量x，y滿足下列條件$\left\{\begin{array}{l}x-4y≤-3\\ 3x+5y＜25\\ x≥1\end{array}\right.$，則（　�。�
A．zmax=12，zmin=3B．zmax=12，無最小值
C．無最大值，zmin=3D．無最小值也無最大值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1-x）其中（a＞0且a≠1），設(shè)h（x）=f（x）-g（x）．
（1）求函數(shù)h（x）的定義域，判斷h（x）的奇偶性，并說明理由；
（2）求使h（x）＞0的x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．一個正三棱錐的四個頂點都在半徑為1的球面上，其中底面的三個頂點在該球的一個以球心為圓心的圓上，則該正三棱錐的體積是（　　）
A．$\frac{{3\sqrt{3}}}{4}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{12}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知角α的終邊經(jīng)過點$P（-1，\sqrt{3}）$，則cosα=（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$-\frac{1}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{3^x}，x＜1\\-x，x≥1\end{array}\right.$，則f（f（1））=$\frac{1}{3}$；若f（x）=2，則x=log32．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知i是虛數(shù)單位，m，n∈R，則“m=n=1”是“m2-1-2ni=-2i”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．函數(shù)y=$\frac{ln（x+1）}{{\sqrt{{3^x}-27}}}$的定義域為（　�。�
A．（-1，+∞）B．（-1，3）C．（3，+∞）D．[3，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．空間四邊形ABCD中，M、G分別是BC、CD的中點，則$\overrightarrow{MG}$-$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$等于（　�。�
A．$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{DB}$B．3$\overrightarrow{MG}$C．3$\overrightarrow{GM}$D．2$\overrightarrow{MG}$

查看答案和解析>>

同步練習冊答案