Question

1．已知x＞1，且x≠$\frac{4}{3}$，f（x）=1+log_x3，g（x）=2log_x2，試比較f（x）與g（x）的大�。�

Answer 1

分析 利用作差法，得出f（x）-g（x）=log_x$\frac{3x}{4}$，討論x的取值，從而判斷f（x）與g（x）的大�。�

解答 解：∵f（x）-g（x）=（1+log_x3）-2log_x2=log_x$\frac{3x}{4}$，
且x＞1，x≠$\frac{4}{3}$；
∴當(dāng)$\frac{3x}{4}$＞1，即x＞$\frac{4}{3}$時(shí)，有l(wèi)og_x$\frac{3x}{4}$＞0，
1+log_x3＞2log_x2，
f（x）＞g（x）；
當(dāng)0＜$\frac{3x}{4}$＜1，即1＜x＜$\frac{4}{3}$時(shí)，有l(wèi)og_x$\frac{3x}{4}$＜0，
1+log_x3＜2log_x2，
f（x）＜g（x）；
綜上，x＞$\frac{4}{3}$時(shí)，f（x）＞g（x），
1＜x＜$\frac{4}{3}$時(shí)，f（x）＜g（x）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及作差比較大小和分類討論的應(yīng)用問(wèn)題，是中檔題目．