Question

9．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$．探討$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$=$|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|$成立的條件．

Answer 1

分析 可看出$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$中只要有一個為零向量$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|$成立，而$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$都不是零向量時，根據(jù)$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|$便可得到$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=1$，也就是$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$方向相同時，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|$成立．

解答 解：①若$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}，\overrightarrow=\overrightarrow{0}$，則$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞$=0，$|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|=0$；
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|$；
②若$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$中有一個為零向量，不妨設(shè)$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$，則：$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=0•|\overrightarrow|cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=0$，$|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|=0•|\overrightarrow|=0$；
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|$；
③若$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$都不是零向量，由$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|$得，$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=1$；
∴$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$方向相同；
即$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$方向相同時，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|$成立．

點評 考查數(shù)量積的計算公式，向量夾角的概念，不要漏了討論$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$為零向量的情況．