Question

19．設(shè)函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}3x-1，\;x＜3\\{2^x}，\;x≥3\end{array}\right.$，則滿足f（f（a））=2^f（a）的a取值范圍是（　�。�

• A． $[{\frac{2}{3}，\;\frac{4}{3}}]$
• B． $[{\frac{2}{3}，\;+∞}）$
• C． $[{\frac{4}{3}，\;+∞}）$
• D． $[{\frac{4}{3}，\;+∞}]∪\left\{{\frac{2}{3}}\right\}$

Answer 1

分析 根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式進(jìn)行討論進(jìn)行求解即可．

解答 解：當(dāng)a≥3時(shí)，f（f（a））=f（2^a）=${2^{2^a}}={2^{f（a）}}$，所以a≥3符合題意；
當(dāng)$\frac{4}{3}≤a＜3$時(shí)，f（a）=3a-1≥3，所以f（f（a））=f（3a-1）=2^3a-1=2^f（a），
所以$\frac{4}{3}≤a＜3$符合題意；
當(dāng)$a＜\frac{4}{3}$時(shí)，f（a）=3a-1＜3，所以f（f（a））=f（3a-1）=9a-4=2^3a-1，
結(jié)合圖象知：只有當(dāng)$a=\frac{2}{3}$時(shí)符合題意；
綜上所述，a的取值范圍為$a≥\frac{4}{3}或a=\frac{2}{3}$．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)條件進(jìn)行分類討論是解決本題的關(guān)鍵．