Question

12．若lg2=a，lg3=b．
（1）用a，b表示lg$\frac{3}{2}$與log₂₄5；
（2）求10^2a-b的值．

Answer 1

分析 （1）利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、換底公式即可得出．
（2）由lg2=a，lg3=b．可得10^a=2，10^b=3．代入10^2a-b=$\frac{（1{0}^{a}）^{2}}{1{0}^}$，即可得出．

解答 解：（1）∵lg2=a，lg3=b．
∴l(xiāng)g$\frac{3}{2}$=lg3-lg2=b-a，
log₂₄5=$\frac{lg5}{3lg2+lg3}$=$\frac{1-a}{3a+b}$；
（2）∵lg2=a，lg3=b．
∴10^a=2，10^b=3．
∴10^2a-b=$\frac{（1{0}^{a}）^{2}}{1{0}^}$=$\frac{{2}^{2}}{3}$=$\frac{4}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)、換底公式，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．