Question

7．若f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（-∞，0]上是增函數(shù)，且f（1）=0，則使f（x）＜0的x的取值范圍是（　　）

• A． （-∞，-1）
• B． （-1，1）
• C． （-∞，-1）∪（1，+∞）
• D． （1，+∞）

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（-∞，0]上是增函數(shù)，可得函數(shù)在[0，+∞）上是減函數(shù)，進(jìn)而將f（x）＜0，轉(zhuǎn)化為f（x）＜f（1），即可確定x的取值范圍．

解答 解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（-∞，0]上是增函數(shù)，
∴函數(shù)在[0，+∞）上是減函數(shù)
∵f（1）=0，f（x）＜0
∴f（x）＜f（1）
∴|x|＞1
∴x＜-1或x＞1
∴使得f（x）＜1的x的取值范圍是（-∞，-1）∪（1，+∞），
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題以函數(shù)奇偶性為例，考查了用函數(shù)的性質(zhì)解不等式，屬于基礎(chǔ)題．解題時(shí)應(yīng)該注意函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的內(nèi)在聯(lián)系，是解決本題的關(guān)鍵．