11．如圖，已知直線AB為圓O的切線，切點(diǎn)為B，點(diǎn)C在圓上，∠ABC的角平分線BE交圓于點(diǎn)E，DB垂直BE交圓于點(diǎn)D．證明：DB=DC．

分析 連接DE，交BC于點(diǎn)G．通過弦切角定理，得∠ABE=∠BCE，然后利用勾股定理可得DB=DC．

解答 證明：如圖，連接DE，交BC于點(diǎn)G．
由弦切角定理，得∠ABE=∠BCE．            …（4分）
而∠ABE=∠CBE，故∠CBE=∠BCE，所以BE=CE． …（6分）
又因?yàn)镈B⊥BE，所以DE為圓的直徑，
所以∠DCE=90°，由勾股定理可得DB=DC．      …（10分）

點(diǎn)評 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，圓的切線的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，考查推理能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．定義在R上的函數(shù)y=f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，且滿足f（3-x）=f（x），當(dāng)x≠$\frac{3}{2}$時總有（x-$\frac{3}{2}$）f′（x）＞0（f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)），若x1＜x2，且x1+x2＞3，則（　　）
A．f（x1）＞f（x2）B．f（x1）＜f（x2）
C．f（x1）=f（x2）D．f（x2）與f（x2）的大小無法確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=$\frac{1}{2}$，前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=p-an．
（Ⅰ）求P及{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）對n∈N*，在an與an+1之間插入3n的數(shù)，使得這3n+2項(xiàng)成等差數(shù)列，記插入的3n個數(shù)之和為bn，令cn=$\frac{4}{3}$nbn，求{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a3+a5=26，S4=28，則a10的值為37．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤0}\\{x+y-5≥0}\\{y-3≤0}\end{array}\right.$，若不等式m（x2+y2）≤（x+y）2恒成立，則實(shí)數(shù)m的最大值是$\frac{25}{13}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-y2=1的離心率為（　�。�
A．$\frac{5}{4}$B．$\frac{\sqrt{5}}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{x}，0＜x≤4}\\{|x-6|，x＞4}\end{array}\right.$，若方程f（x）=kx+1有三個不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A．（-$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{4}$）B．（-∞，-$\frac{1}{6}$）∪（$\frac{1}{4}$，+∞）C．[-$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{4}$）D．（-$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{4}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的可導(dǎo)函數(shù)，且f（x）＞0，f（x）+f′（x）＜0
（Ⅰ）討論函數(shù)F（x）=exf（x）的單調(diào)性并判斷ee-2f（e）＜f（2）是否成立？
（Ⅱ）設(shè)0＜x＜1，比較xf（x）與$\frac{1}{x}$f（$\frac{1}{x}$）的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．在（1，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足：①f（2x）=cf（x）（c為正常數(shù)）；②當(dāng)2≤x≤4時，f（x）=1-（x-3）2．若f（x）圖象上所有極大值對應(yīng)的點(diǎn)均落在同一條直線上．則c=（　�。�
A．1或$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}或2$C．1或3D．1或2

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同步練習(xí)冊答案