Question

2．一個體積為12$\sqrt{3}$的正三棱柱（底面為正三角形，且側(cè)棱垂直于底面的棱柱）的三視圖如圖所示，則該三棱柱的側(cè)視圖的面積為（　�。�

• A． 6$\sqrt{3}$
• B． 8
• C． 8$\sqrt{3}$
• D． 12

Answer 1

分析 由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱柱，求出底面面積和結(jié)合柱體體積公式，求出柱體的高，進(jìn)而計(jì)側(cè)視圖的面積，可得答案．

解答 解：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱柱，
由底面上高為2$\sqrt{3}$，故底面邊長為4，
故底面面積S=$\frac{\sqrt{3}}{4}×{4}^{2}$=4$\sqrt{3}$，
設(shè)柱體的高為h，則V=Sh=4$\sqrt{3}$h=12$\sqrt{3}$，
解得h=3，
幾何體的側(cè)視圖是長和寬為4和3的矩形，
故面積為：12，
故選：D

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．