Question

9．若變量x、y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≥0}\\{x-y≤0}\\{x-2y+2≥0}\end{array}\right.$，則z=2x-y+1的最小值等于（　�。�

• A． -$\frac{5}{2}$
• B． -2
• C． -$\frac{3}{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求目標(biāo)函數(shù)z=2x-y+1的最小值．

解答 解：由z=2x-y+1，得y=2x-z+1，作出不等式對應(yīng)的可行域（陰影部分），
平移直線y=2x-z+1，由平移可知當(dāng)直線y=2x-z+1，
經(jīng)過點(diǎn)B時，直線y=2x-z+1的截距最大，此時z取得最小值，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=0}\\{x-2y+2=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，即C（-1，$\frac{1}{2}$）．
將C的坐標(biāo)代入z=2x-y+1，得z=-2-$\frac{1}{2}$+1=-$\frac{3}{2}$，
即目標(biāo)函數(shù)z=2x-y+1的最小值為-$\frac{3}{2}$．
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．