Question

1．學(xué)習(xí)正切函數(shù)y=tanx后，“數(shù)學(xué)哥”趙文峰同學(xué)在自己的“數(shù)學(xué)寶典”中，對(duì)其性質(zhì)做了系統(tǒng)梳理：①正切函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期是π；②正切函數(shù)是奇函數(shù)；③函數(shù)的值域是實(shí)數(shù)集R，在定義域內(nèi)無(wú)最大值和最小值；④正切函數(shù)不存在單調(diào)遞減區(qū)間；⑤與正切曲線不相交的直線是x=$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z；⑥正切曲線是中心對(duì)稱圖形，其對(duì)稱中心坐標(biāo)是（$\frac{kπ}{2}$，0），k∈Z．以上論斷中正確的有（　�。�

• A． 3個(gè)
• B． 4個(gè)
• C． 5個(gè)
• D． 6個(gè)

Answer 1

分析 作出正切函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合進(jìn)行判斷能求出結(jié)果．

解答 解：作出正切函數(shù)的圖象，如右圖：
①由正切函數(shù)的圖象得到：正切函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期是π，故①正確；
②由正切函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，得到正切函數(shù)是奇函數(shù)，故②正確；
③正切函數(shù)的值域是實(shí)數(shù)集R，在定義域內(nèi)無(wú)最大值和最小值，故③正確；
④正切函數(shù)在（k$π-\frac{π}{2}$，$kπ+\frac{π}{2}$），k∈Z內(nèi)是增函數(shù)，不存在單調(diào)遞減區(qū)間，故④正確；
⑤x=$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z與正切曲線不相交，故⑤正確；
⑥正切曲線是中心對(duì)稱圖形，其對(duì)稱中心坐標(biāo)是（$\frac{kπ}{2}$，0），k∈Z，故⑥正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意正切函數(shù)的圖象及性質(zhì)的合理運(yùn)用．