Question

13．已知向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{3}$，且|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2，若（3$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{a}$，則實數λ的值為（　�。�

• A． 2
• B． 3
• C． -3
• D． -2

Answer 1

分析 可由條件得到${\overrightarrow{a}}^{2}=1，\overrightarrow{a}•\overrightarrow=1$，而根據$（3\overrightarrow{a}+λ\overrightarrow）⊥\overrightarrow{a}$便可得到$（3\overrightarrow{a}+λ\overrightarrow）•\overrightarrow{a}=0$，進行數量積的運算便可得到關于λ的方程，解方程即得λ的值．

解答 解：根據條件，${\overrightarrow{a}}^{2}=1，\overrightarrow{a}•\overrightarrow=1$；
∵$（3\overrightarrow{a}+λ\overrightarrow）⊥\overrightarrow{a}$；
∴$（3\overrightarrow{a}+λ\overrightarrow）•\overrightarrow{a}=3{\overrightarrow{a}}^{2}+λ\overrightarrow{a}•\overrightarrow=3+λ=0$；
∴λ=-3．
故選C．

點評 考查向量數量積的運算及計算公式，以及向量垂直的充要條件．