15．已知直線l：$\left\{{\begin{array}{l}{x=-1-\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\\{y=2+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\end{array}}\right.$與拋物線y=x2交于A，B兩點，求線段AB的長．

分析 把參數(shù)方程代入拋物線方程，通過韋達定理利用參數(shù)的幾何意義求解即可．

解答 解：把$\left\{\begin{array}{l}x=-1-\frac{\sqrt{2}}{2}t\\ y=2+\frac{\sqrt{2}}{2}t\end{array}\right.$代入y=x2，得t2+$\sqrt{2}t$-2=0，
∴t1+t2=$-\sqrt{2}$，t1t2=-2．由參數(shù)的幾何意義，得|AB|=$\sqrt{（{{t}_{1}{+t}_{2}）}^{2}-4{t}_{1}{t}_{2}}$=$\sqrt{2+8}$=$\sqrt{10}$．

點評 本題考查參數(shù)方程的幾何意義，考查 直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計算能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．若函數(shù)f（x）=cos2x+asinx在區(qū)間（$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$）是減函數(shù)，則實數(shù)a∈（　�。�
A．（-∞，2）B．（-∞，2]C．（4，+∞）D．[4，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．在長方體ABCD-A′B′C′D′中，$B{B^'}=\sqrt{3}$，B′C′=1，則AA′與BC′所成的角是（　　）
A．90°B．45°C．60°D．30°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知兩點F1（-$\sqrt{2}$，0），F(xiàn)2（$\sqrt{2}$，0），滿足條件|PF1|-|PF2|=2的動點P的軌跡是曲線E，直線l：y=kx-1與曲線E交于不同兩點A、B：
（Ⅰ）求k的取值范圍；   
（Ⅱ）若|AB|=2$\sqrt{5}$，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．計算：
（1）2log32-log3$\frac{32}{9}$+log38-5${\;}^{lo{g}_{5}3}$；
（2）sin810°+tan765°+sin1110°+cos（-660°）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．一面積為$\frac{3\sqrt{3}}{2}$cm2的正六邊形的六個頂點都在球O的表面上，球心O到正六邊形所在平面的距離為2$\sqrt{2}$cm，記球O的體積為Vcm3，球O的表面積為Scm2，則（　�。�
A．V=SB．V=2SC．2V=SD．V=$\sqrt{2}$S

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．函數(shù)f（x）=sinπx+cosπx+|sinπx-cosπx|對任意x∈R有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，則|x2-x1|的最小值為$\frac{3}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知橢圓C：3x2+4y2=12．設(shè)橢圓C上在第二象限的點P的橫坐標為-1，過點P的直線l1，l2與橢圓C的另一交點分別為A，B．且l1，l2的斜率互為相反數(shù)，A，B兩點關(guān)于坐標原點O的對稱點分別為M，N，
（Ⅰ）求證直線AB的斜率為定值．
（Ⅱ）求四邊形ABMN的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．若函數(shù)f（x）=$\frac{{2}^{x}+1}{{2}^{x}-a}$是奇函數(shù)，則a=1，使f（x）＞3成立的x的取值范圍為（0，1）．

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