Question

11．已知x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+2≥0}\\{x≤4}\\{y≥-2}\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值為7．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+2≥0}\\{x≤4}\\{y≥-2}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{x-2y+2=0}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=3}\end{array}\right.$，即C（4，3），
化目標(biāo)函數(shù)z=x+y為y=-x+z，
由圖可知，當(dāng)直線y=-x+z過點C（4，3）時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為4+3=7．
故答案為：7．

點評 本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．