1.已知函數(shù)f(x)=log${\;}_{\frac{1}{2}}$(ax2+2x+1)的定義域為全體實數(shù),則a的取值范圍是a>1.

分析 若函數(shù)f(x)=log${\;}_{\frac{1}{2}}$(ax2+2x+1)的定義域為全體實數(shù),則ax2+2x+1>0恒成立,即$\left\{\begin{array}{l}a>0\\△=4-4a<0\end{array}\right.$,解得答案.

解答 解:∵函數(shù)f(x)=log${\;}_{\frac{1}{2}}$(ax2+2x+1)的定義域為全體實數(shù),
∴ax2+2x+1>0恒成立,
故$\left\{\begin{array}{l}a>0\\△=4-4a<0\end{array}\right.$,
解得:a>1,
故答案為:a>1.

點評 本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),恒成立問題,難度中檔.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

11.下列敘述中正確命題的個數(shù)是2.
①若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行,那么這兩個平面相互平行;②若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線,那么這兩個平面相互垂直;
③垂直于同一直線的兩個平面相互平行;④若兩個平面垂直,那么垂直于其中一個平面的直線與另一個平面平行.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

12.數(shù)列{an}滿足a1=1,$\frac{{a}_{n}+1}{n+1}$=$\frac{{a}_{n}}{n}$+1,n∈N*
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)bn=3n•$\sqrt{{a}_{n}}$,求數(shù)列{bn}的前n項和Sn

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9.下列幾個命題:
①方程x2+(a-3)x+a=0若有一個正實根,一個負實根,則a<0;
②函數(shù)f(x)=a是偶函數(shù),但不是奇函數(shù);
③函數(shù)f(x)的值域是[-2,2],則函數(shù)f(x+1)的值域為(-3,1);
④一條曲線y=|3-x2|和直線y=a,(a∈R)的公共點個數(shù)是M,則M的值不可能是1;
其中正確的有①④.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

16.若函數(shù)f(x)=log2(ax2+2x+1)在($\frac{1}{2}$,1)上恒有f(x)>1,則實數(shù)a的取值范圍為( 。
A.[0,+∞)B.(0,+∞)C.(1,+∞)D.(-∞,0]

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6.函數(shù)y=x2-x-1的頂點坐標是 ( 。
A.(-$\frac{1}{2}$,$\frac{5}{4}$)B.($\frac{1}{2}$,-$\frac{5}{4}$)C.(-$\frac{1}{2}$,-$\frac{5}{4}$)D.($\frac{1}{2}$,$\frac{5}{4}$)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

13.已知拋物線的頂點在坐標原點,焦點為F,它的準線方程為y=$\frac{1}{4}$,拋物線上的點A的橫坐標為1,B、C是拋物線上異于點A的兩點.
(1)若直線AB與直線AC的斜率互為相反數(shù),求直線BC的斜率;
(2)在(1)的條件下,求線段BC的中點P的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

10.(1)若f(x)+f($\frac{x-1}{x}$)=1+x,求f(x);
(2)若2f(x)+f(1-x)=1+x,求f(x).

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11.已知指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)的圖象經(jīng)過點(1,3).
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)求當x=-1,0,2時的函數(shù)值;
(3)畫出函數(shù)的圖象;
(4)敘述函數(shù)的性質(zhì).

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