Question

9．下列幾個(gè)命題：
①方程x²+（a-3）x+a=0若有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則a＜0；
②函數(shù)f（x）=a是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的值域是[-2，2]，則函數(shù)f（x+1）的值域?yàn)椋?3，1）；
④一條曲線y=|3-x²|和直線y=a，（a∈R）的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是M，則M的值不可能是1；
其中正確的有①④．

Answer 1

分析 由題意求出a的范圍判斷①；舉例說(shuō)明②錯(cuò)誤；由函數(shù)圖象左右平移值域不變說(shuō)明③錯(cuò)誤；畫出圖形，數(shù)形結(jié)合說(shuō)明④正確．

解答 解：①令f（x）=x²+（a-3）x+a，方程x²+（a-3）x+a=0若有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則f（0）＜0，即a＜0，①正確；
②函數(shù)f（x）=a是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)錯(cuò)誤，若a=0，則f（x）=a即是偶函數(shù)又是奇函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的值域是[-2，2]，則函數(shù)f（x+1）的值域?yàn)椋?3，1），錯(cuò)誤，原因是函數(shù)f（x+1）是把函數(shù)f（x）向左平移1個(gè)單位得到，函數(shù)值域不變；
④作出函數(shù)y=|3-x²|的圖象如圖，
由圖可知，曲線y=|3-x²|和直線y=a，（a∈R）的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是M可以是0，2，3，4，不可能是1，④正確．
故答案為：①④．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的問(wèn)題，訓(xùn)練了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．