Question

3．在△ABC中，點(diǎn)P在直線(xiàn)BC上，點(diǎn)Q在△ABC所在的平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且滿(mǎn)足$\overrightarrow{PQ}$=$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$，則點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)軌跡是過(guò)點(diǎn)A平行于BC的一條直線(xiàn)．

Answer 1

分析 以△ABC所在平面作為直角坐標(biāo)平面，以BC邊按BC方向作x軸，以BC邊的垂線(xiàn)為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，利用平面向量坐標(biāo)運(yùn)算公式能求出點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的軌跡．

解答 解：以△ABC所在平面作為直角坐標(biāo)平面，
以BC邊按BC方向作x軸，以BC邊的垂線(xiàn)為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，
設(shè)B（b，0），C（c，0），A（a，y），P（x，0）
在直線(xiàn)BC上存在一點(diǎn)E，使向量$\overrightarrow{PE}$=$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$=（b+c-2x，0）
$\overrightarrow{PQ}$=$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{PE}$+$\overrightarrow{PA}$=（b+c-2x，0）+（a，y）=（a+b+c-2x，y）
由以上可知，Q點(diǎn)縱坐標(biāo)與A點(diǎn)一樣
∴點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的軌跡是過(guò)點(diǎn)A平行于BC的一條直線(xiàn)．
故答案為：過(guò)點(diǎn)A平行于BC的一條直線(xiàn)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意平面向量坐標(biāo)運(yùn)算公式的合理運(yùn)用．