17．在面積為$\sqrt{15}$的△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且c+bsinAtanB=4a+bcosA，sinA=2sinC，則a+c=6．

分析 將切化弦，利用兩角和差的余弦公式化簡(jiǎn)，結(jié)合a=2c和余弦定理得出b，c的關(guān)系，利用三角形的面積列方程解出三角形的邊長(zhǎng)．

解答 解：∵c+bsinAtanB=4a+bcosA，∴ccosB+bsinAsinB=4acosB+bcosAcosB，
∴（c-4a）cosB=b（cosAcosB-sinAsinB）=bcos（A+B）=-bcosC．
∵sinA=2sinC，∴a=2c，
∴-7ccosB=-bcosC．
∴7c×$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$=b×$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$，即3a2+4c2-4b2=0，
∵a=2c，∴12c2+4c2=4b2，∴b=2c．
∴a=b=2c．
∴△ABC是等腰三角形，設(shè)AB邊上的高為h，則h=$\sqrt{{a}^{2}-\frac{{c}^{2}}{4}}$=$\frac{\sqrt{15}}{2}c$．
∴S=$\frac{1}{2}ch$=$\frac{1}{2}×c×\frac{\sqrt{15}}{2}c$=$\sqrt{15}$．解得c=2．
∴a+c=3c=6．
故答案為6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正余弦定理，三角函數(shù)的恒等變換，屬于中檔題．

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7．已知集合A={x|（x-4）（x+2）＜0}，B={-3，-1，1，3，5}，則A∩B=（　�。�
A．{-1，1，3}B．{-3，-1，1，3}C．{-1，1，3，5}D．{-3，5}

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12．已知n=${∫}_{1}^{e}\frac{6}{x}$dx，那么${（{x^2}-\frac{1}{x}）^n}$的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為15．

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2．已知關(guān)于x的不等式2x2-2mx+m＜0的解集為A，若集合A中恰好有兩個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（$\frac{8}{3}$，$\frac{18}{5}$]．

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9．已知：$\sqrt{3}$+2sinx=0．
（1）若x∈[-π，π]，求x；
（2）若x∈[0，2π]，求x．

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7．設(shè)I={x|x2≤50，x∈N}，M∩L={2，3}，$\overline{M}$∩L={1，6}，$\overline{M}$∩$\overline{L}$={5}，求M和L．

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