Question

20．單位向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|3$\overrightarrow{a}$-4$\overrightarrow$|=5，則|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|=（　�。�

• A． 3
• B． $\sqrt{3}$
• C． 5
• D． $\sqrt{5}$

Answer 1

分析 由題意知|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=1，由|3$\overrightarrow{a}$-4$\overrightarrow$|=5可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，從而求得（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）²=${\overrightarrow{a}}^{2}$+4${\overrightarrow}^{2}$+4$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=5，從而求得．

解答 解：由題意知，|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=1，
∵|3$\overrightarrow{a}$-4$\overrightarrow$|=5，
∴9${\overrightarrow{a}}^{2}$+16${\overrightarrow}^{2}$-24$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=25，
即9+16-24$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=25，
故$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，
故（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）²=${\overrightarrow{a}}^{2}$+4${\overrightarrow}^{2}$+4$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=5，
故|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|=$\sqrt{5}$，
故選：D．

點評 本題考查了平面向量數(shù)量積的運算及向量的模的計算，屬于中檔題．