Question

19．已知p：M={（x，y）|tx-y≤3}，且（2，1）∈M，（1，-4）∉M，q：集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|t+1≤x≤2t-1}，且B⊆A，若p或q為真，p且q為假，求t的取值范圍．

Answer 1

分析 分別求出命題為真，為假時，t的取值范圍，根據(jù)復合命題的真假判斷所有可能的組合，最后求出t的范圍．

解答 解：若命題p為真命題，則$\left\{\begin{array}{l}{2t-1≤3}\\{t+4＞3}\end{array}\right.$，解得-1＜t≤2．
∴若命題p為假命題，則t≤-1或t＞2．
若命題q是真命題，則t+1＞2t-1或$\left\{\begin{array}{l}{t+1≥-2}\\{2t-1≤5}\\{t+1≤2t-1}\end{array}\right.$，解得t≤3，
∴若命題q為假命題，則t＞3．
∵p或q為真，p且q為假，∴p為真，q為假或p為假，q為真．
∴t的范圍是[（-1，2]∩（3，+∞）]∪{[（-∞，-1]∪（2，+∞）]∩（-∞，3]}=（-∞，-1]∪（2，3]．

點評 本題考查了復合命題的真假判斷，集合運算，屬于中檔題．