2．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，an+1=2Sn+3，則S4=66．

分析 利用遞推關(guān)系與等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式即可得出．

解答 解：∵an+1=2Sn+3，
∴an=2Sn-1+3（n≥2），
可得an+1-an=2an，即an+1=3an，n≥2，
∴數(shù)列{an}從第二項起是公比為3的等比數(shù)列，a2=5，
∴${S_4}=1+\frac{{5（1-{3^3}）}}{1-3}$=66．
故答案為：66．

點評 本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、遞推關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．設(shè)數(shù)列{an}的通項為an=3n+cosnπ，n∈N*，則這個數(shù)列的前99項的和等于14849．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是（　�。�
A．$\frac{2}{3}$B．2C．$\sqrt{3}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．六個人從左到右排成一列，其中甲、乙兩人至少有一人在兩端的排法總數(shù)有（　�。�
A．48種B．384種C．432種D．288種

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)$f（x）=\frac{{{x^2}-6x+4a}}{4x}-lnx$，其中a∈R
（1）若函數(shù)f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍
（2）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線垂直于y軸，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．設(shè)x，y滿足約束條件：$\left\{{\begin{array}{l}{x，y≥0}\\{x-y≥-1}\\{x+y≤3}\end{array}}\right.$，若z=x-y，則z的最大值為3．

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14．對于函數(shù)y=f（x），若存在定義域D內(nèi)某個區(qū)間[a，b]，使得y=f（x）在[a，b]上的值域也是[a，b]，則稱函數(shù)y=f（x）在定義域D上封閉．如果函數(shù)$f（x）=\frac{kx}{1+|x|}$（k≠0）在R上封閉，那么實數(shù)k的取值范圍是（1，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知拋物線C的頂點在原點，對稱軸是x軸，并且經(jīng)過點P（1，-2），C的準線與x軸相交于點M．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）過拋物線C的焦點F的直線l交拋物線于A，B兩點，若$\overrightarrow{AF}=λ\overrightarrow{FB}\;（\frac{3}{4}＜λ＜2）$，求${\overrightarrow{MA}^2}+{\overrightarrow{MB}^2}$的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．下列有關(guān)命題中，正確命題的序號是④．
①命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2=1，則x≠1”；
②命題“?x∈R，x2+x-1＜0”的否定是“?x∈R，x2+x-1＞0”；
③命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題是假命題．
④若“p或q為真命題，則p，q至少有一個為真命題．”

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