Question

4．若平面點集M滿足：任意點（x，y）∈M，存在t∈（0，+∞），都有（tx，ty）∈M，則稱該點集M是“t階聚合”點集．現(xiàn)有四個命題：
①若M={（x，y）|y=2x}，則存在正數t，使得M是“t階聚合”點集；
②若M={（x，y）|y=x²}，則M是“$\frac{1}{2}$階聚合”點集；
③若M={（x，y）|x²+y²+2x+4y=0}，則M是“2階聚合”點集；
④若M={（x，y）|x²+y²≤1}是“t階聚合”點集，則t的取值范圍是（0，1]．
其中正確命題的序號為（　�。�

• A． ①②
• B． ②③
• C． ①④
• D． ③④

Answer 1

分析 首先，對于①，直接判斷即可，對于②：�。�2，4），代入驗證即可，對于③：�。�1，-1）驗證即可，對于④：則直接根據“t階聚合”點集進行求解．

解答 解：對于①：M={（x，y）|y=2x}，
∴（tx，ty）∈M，
∴①正確；
對于②：∵M={（x，y）|y=x²}，
∴取（2，4），
而點（1，2）∉M，
∴②錯誤；
對于③：�。�1，-1）為集合M上的一點，
則（2，-2）∉M，
∴③錯誤；
對于④：∵x²+y²≤1，根據題意，得
∴t²（x²+y²）≤1，
∵t∈（0，+∞），
∴t∈（0，1]．
∴④正確；
故選：C

點評 本題重點考查了集合的元素特征，屬于信息給予題，難度中等．準確理解給定的信息是解題的關鍵