Question

3．某日，甲乙二人隨機選擇早上6：00-7：00的某一時刻到達黔靈山公園早鍛煉，則甲比乙提前到達超過20分鐘的概率為（　�。�

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{7}{9}$
• D． $\frac{2}{9}$

Answer 1

分析 設甲到校的時間為x，乙到校的時間為y．（x，y）可以看成平面中的點試驗的全部結果所構成的區(qū)域為Ω={（x，y|0≤x≤60，0≤y≤60}是一個矩形區(qū)域，對應的面積S=60×60=3600，則甲比乙提前到達超過20分鐘事件A={（x，y）|y-x≥5}對應的面積$\frac{1}{2}$×40×40=800，根據幾何概率模型的規(guī)則求解即可．

解答 解：設甲到校的時間為x，乙到校的時間為y．
（x，y）可以看成平面中的點試驗的全部結果所構成的區(qū)域為Ω={（x，y|0≤x≤60，0≤y≤60}是一個矩形區(qū)域，對應的面積S=60×60=3600，
則甲比乙提前到達超過20分鐘事件A={x|y-x≥20}，對應的面積$\frac{1}{2}$×40×40=800，
幾何概率模型可知甲比乙提前到達超過20分鐘的概率為$\frac{800}{3600}$=$\frac{2}{9}$．
故選：D．

點評 本題考查幾何概率模型與模擬方法估計概率，求解的關鍵是掌握兩種求概率的方法的定義及規(guī)則，求出對應區(qū)域的面積是解決本題的關鍵．