Question

1．將函數(shù)y=2cos（x-$\frac{π}{3}$）的圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的$\frac{1}{2}$倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則函數(shù)y=g（x）的圖象（　�。�

• A． 關(guān)于點(diǎn)（-$\frac{π}{6}$，0）對(duì)稱
• B． 關(guān)于點(diǎn)（$\frac{5π}{12}$，0）對(duì)稱
• C． 關(guān)于直線x=-$\frac{π}{6}$對(duì)稱
• D． 關(guān)于直線x=$\frac{5π}{12}$對(duì)稱

Answer 1

分析 利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，得出結(jié)論．

解答 解：將函數(shù)y=2cos（x-$\frac{π}{3}$）的圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的$\frac{1}{2}$倍（縱坐標(biāo)不變），可得y=g（x）=2cos（2x-$\frac{π}{3}$）的圖象，
令x=-$\frac{π}{6}$，可得g（x）=-$\sqrt{3}$，故函數(shù)y=g（x）的圖象不關(guān)于點(diǎn)（-$\frac{π}{6}$，0）對(duì)稱，也不關(guān)于于直線x=-$\frac{π}{6}$對(duì)稱，故排除A、C；
令x=$\frac{5π}{12}$時(shí)，求得g（x）=0，可得函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（$\frac{5π}{12}$，0）對(duì)稱，不關(guān)于直線x=$\frac{5π}{12}$對(duì)稱，故B正確、D不正確，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．