Question

19．已知點P（tanα，-tanα）在函數y=x-1上，求下列各式的值：
（1）求tanα的值；
（2）$\frac{1+2sinαcosα}{si{n}^{2}α-co{s}^{2}α}$．

Answer 1

分析 （1）利用點P（tanα，-tanα）在函數y=x-1上，求tanα的值；
（2）弦化切代入計算，求出$\frac{1+2sinαcosα}{si{n}^{2}α-co{s}^{2}α}$．

解答 解：（1）∵點P（tanα，-tanα）在函數y=x-1上，
∴-tanα=tanα-1，
∴tanα=$\frac{1}{2}$；
（2）$\frac{1+2sinαcosα}{si{n}^{2}α-co{s}^{2}α}$=$\frac{ta{n}^{2}α+2tanα+1}{ta{n}^{2}α-1}$=$\frac{\frac{1}{4}+1+1}{\frac{1}{4}-1}$=-$\frac{11}{3}$．

點評 本題考查函數知識，考查三角函數值的計算，正確弦化切是關鍵．