Question

11．空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，AD⊥BC，且AD=4，BC=6，求異面直線EF與BC所成角的大�。�

Answer 1

分析 取BD中點(diǎn)O，連結(jié)OE、OF，則∠EFO是異面直線EF與BC所成角，由此能求出異面直線EF與BC所成角的大�。�

解答 解：取BD中點(diǎn)O，連結(jié)OE、OF，
∵E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，AD⊥BC，且AD=4，BC=6，
∴OE∥AD，且OE=$\frac{1}{2}AD$=2，
OF∥BC，且OF=$\frac{1}{2}BC=3$，
∴∠EFO是異面直線EF與BC所成角，
∵AD⊥BC，∴∠EOF=90°，
∴tan∠EFO=$\frac{OE}{OF}$=$\frac{2}{3}$，
∴∠EFO=arctan$\frac{2}{3}$．
∴異面直線EF與BC所成角的大小為arctan$\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查異面在線所成角的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．