Question

14．若函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，A＞0，0＜φ＜π）的部分圖象如圖所示，則f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2008）=（　�。�

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． -1

Answer 1

分析 先由圖象可知f（0）=f（1）=1，f（2）=f（3）=-1且周期為4，進(jìn)而可得f（1）+f（2）+f（3）+f（0）=0進(jìn)而利用周期性即可得解．

解答 解：由圖可知：A=$\sqrt{2}$，函數(shù)f（x）的周期T=4×[$\frac{1}{2}-$（-$\frac{1}{2}$）]=4=$\frac{2π}{ω}$，ω＞0，$ω=\frac{π}{2}$，
點(diǎn)（$\frac{1}{2}$，$\sqrt{2}$）在函數(shù)圖象上，可得：$\sqrt{2}$sin（$\frac{π}{2}$×$\frac{1}{2}$+φ）=$\sqrt{2}$，解得：φ=2kπ+$\frac{π}{4}$，k∈Z，
又0＜φ＜π，可得：φ=$\frac{π}{4}$，
所以：f（x）=$\sqrt{2}$sin（$\frac{π}{2}$x+$\frac{π}{4}$）．
可得：f（0）=1
f（1）=1
f（2）=-1
f（3）=-1
f（4）=1
…
則f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2008）=0+f（2008）=0+1=1．
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象，要理解好函數(shù)的中的周期、振幅、初相等概念．