7．tan10°+tan20°+$\frac{\sqrt{3}}{3}$tan10°tan20°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

分析 根據(jù)題意，由正切的和角公式可得tan30°=tan（10°+20°）=$\frac{tan10°+tan20°}{1-tan10°tan20°}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，進而變形可得tan10°+tan20°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$（1-tan10°tan20°），將其代入tan10°+tan20°+$\frac{\sqrt{3}}{3}$tan10°tan20°中計算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，tan30°=tan（10°+20°）=$\frac{tan10°+tan20°}{1-tan10°tan20°}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
則tan10°+tan20°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$（1-tan10°tan20°），
則原式=tan10°+tan20°+$\frac{\sqrt{3}}{3}$tan10°tan20°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$（1-tan10°tan20°）+$\frac{\sqrt{3}}{3}$tan10°tan20°
=$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點評 本題考查正切的和角公式，關(guān)鍵是掌握正切的和角公式并能靈活變形應(yīng)用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．有6本不同的書籍，某學(xué)生要借2本，借法有（　　）種．
A．12B．15C．20D．32

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知{an}是各項都為正數(shù)的數(shù)列，其前n項和為Sn．且Sn為an與$\frac{1}{{a}_{n}}$的等差中項．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=$\frac{{（-1）}^{n}}{{a}_{n}}$，求{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，對任意正整數(shù)n，3an-2Sn=2．
（I）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求證：Sn+2Sn＜${S}_{n+1}^{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）上的點M的橫坐標(biāo)為2，且|MF|=3，F(xiàn)是拋物線的焦點．
（1）求拋物線C的方程；
（2）過點M（-1，0）的直線l與拋物線C相交于A、B兩點．設(shè)線段AB的中點為P，記直線FA，F(xiàn)B，F(xiàn)P的斜率分別為k1，k2，k3，求當(dāng)k1k2+k3+1=0時的直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．拋擲1枚硬幣，落地后會出現(xiàn)正面向上和反面向上兩種結(jié)果，現(xiàn)在一次拋擲3枚硬幣，可能出現(xiàn)的結(jié)果共有多少種？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知如圖所示，已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，求作：$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$，$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．?dāng)?shù)列{an}中a1=2，an+1=（$\sqrt{2}$-1）（an+2），n∈N*，則{an}的通項公式為${a}_{n}=\sqrt{2}（\sqrt{2}-1）^{n}+\sqrt{2}$．
變式：已知數(shù)列{an}中a1=2，an+1=2an3，n∈N*，則{an}的通項公式為${a}_{n}={2}^{\frac{1}{2}（{3}^{n}-1）}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．設(shè)點A1，A2分別為橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左右頂點，若在橢圓C上存在異于點A1，A2的點P，使得PO⊥PA2，其中O為坐標(biāo)原點，則橢圓C的離心率的取值范圍是（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1）．

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