Question

19．某校對高二年段的男生進行體檢，現(xiàn)將高二男生的體重（kg）數(shù)據(jù)進行整理后分成6組，并繪制部分頻率分布直方圖（如圖所示）．已知第三組[60，65）的人數(shù)為200．根據(jù)一般標(biāo)準(zhǔn)，高二男生體重超過65kg屬于偏胖，低于55kg屬于偏瘦．觀察圖形的信息，回答下列問題：
（1）求體重在[60，65）內(nèi)的頻率，并補全頻率分布直方圖；
（2）用分層抽樣的方法從偏胖的學(xué)生中抽取6人對日常生活習(xí)慣及體育鍛煉進行調(diào)查，則各組應(yīng)分別抽取多少人？
（3）根據(jù)頻率分布直方圖，估計高二男生的體重的中位數(shù)與平均數(shù)．

Answer 1

分析 （1）利用頻率分布直方圖的性質(zhì)能求出求出體重在[60，65）內(nèi)的頻率，由此能補全的頻率分布直方圖．
（2）設(shè)男生總?cè)藬?shù)為n，由$\frac{200}{n}=0.2$，可得n=1000，從而體重超過65kg的總?cè)藬?shù)300，由此能求出各組應(yīng)分別抽取的人數(shù)．
（3）利用頻率分布直方圖能估計高二男生的體重的中位數(shù)與平均數(shù)．

解答 解：（1）體重在[60，65）內(nèi)的頻率=1-（0.03+0.07+0.03+0.02+0.01）×5=0.2
$\frac{頻率}{組距}$=$\frac{0.2}{5}=0.04$，
補全的頻率分布直方圖如圖所示．…（4分）

（2）設(shè)男生總?cè)藬?shù)為n，
由$\frac{200}{n}=0.2$，可得n=1000
體重超過65kg的總?cè)藬?shù)為（0.03+0.02+0.01）×5×1000=300
在[65，70）的人數(shù)為0.03×5×1000=150，應(yīng)抽取的人數(shù)為$6×\frac{150}{300}=3$，
在[65，70）的人數(shù)為0.02×5×1000=100，應(yīng)抽取的人數(shù)為$6×\frac{100}{300}=2$，
在[75，80）的人數(shù)為0.01×5×1000=50，應(yīng)抽取的人數(shù)為$6×\frac{50}{300}=1$．
所以在[65，70），[70，75），[75，80]三段人數(shù)分別為3，2，1．…（8分）
（3）中位數(shù)為60kg
平均數(shù)為（52.5×0.03+57.5×0.07+62.5×0.04+67.5×0.03+72.5×0.02+77.5×0.01）×5=61.75（kg）…（12分）

點評 本題考查頻率的求法，考查頻率分布直方圖的作法，考查中位數(shù)、平均數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意分層抽樣、頻率分布直方圖的性質(zhì)的合理運用．