分析 通過橢圓方程可知F1F2=5,通過設(shè)PF1=x,則PF2=10-x,利用余弦定理計(jì)算可知x=5,進(jìn)而利用${S}_{△{F}_{1}P{F}_{2}}$=$\frac{1}{2}$PF1•PF2•sin∠F1PF2代入計(jì)算即得結(jié)論.
解答 解:∵橢圓方程為$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{4{y}^{2}}{75}$=1,
∴F1F2=2$\sqrt{25-\frac{75}{4}}$=5,
設(shè)PF1=x,則PF2=10-x,
∵∠F1PF2=60°,
∴cos∠F1PF2=$\frac{P{{F}_{1}}^{2}+P{{F}_{2}}^{2}-{F}_{1}{{F}_{2}}^{2}}{2P{F}_{1}•P{F}_{2}}$,
∴cos60°=$\frac{{x}^{2}+(10-x)^{2}-25}{2x(10-x)}$,
化簡得:x2-10x+25=0,
解得:x=5,
∴${S}_{△{F}_{1}P{F}_{2}}$=$\frac{1}{2}$PF1•PF2•sin∠F1PF2=$\frac{1}{2}$×5×5×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{25\sqrt{3}}{4}$.
點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的簡單性質(zhì),利用余弦定理是解決本題的關(guān)鍵,注意解題方法的積累,屬于中檔題.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 白色 | B. | 黑色 | C. | 白色的可能性大 | D. | 黑色的可能性大 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
等級(jí) | 頻數(shù) | 頻率 |
1 | c | a |
2 | 4 | b |
3 | 9 | 0.45 |
4 | 2 | 0.1 |
5 | 3 | 0.15 |
合計(jì) | 20 | 1.00 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 充分不必要條件 | B. | 必要不充分條件 | ||
C. | 充分必要條件 | D. | 既不充分也不必要條件 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com