2．已知冪函數(shù)$y=（{{m^2}-3m+3}）{x^{{m^2}-m-1}}$在（0，+∞）單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)m的值為1．

分析 根據(jù)冪函數(shù)的定義，得出m2-3m+3=1，求出m的值，再驗(yàn)證冪函數(shù)是否為（0，+∞）上的減函數(shù)即可．

解答 解：冪函數(shù)$y=（{{m^2}-3m+3}）{x^{{m^2}-m-1}}$在（0，+∞）單調(diào)遞減，
∴m2-3m+3=1，
即m2-3m+2=0，
解得m=1或m=2；
當(dāng)m=1時(shí)，m2-m-1=-2＜0，滿足題意；
當(dāng)m=2時(shí)，m2-m-1=1＞0，不滿足題意，舍去；
∴實(shí)數(shù)m的值為1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了冪函數(shù)的定義與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．設(shè)a，b都為正實(shí)數(shù)且a+b=1，則$\frac{a^2}{a+1}+\frac{b^2}{b+2}$的最小值為$\frac{1}{4}$．

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13．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（　�。�
A．$y=\frac{-2}{x}$B．f（x）=x2+1C．$y=x+\frac{1}{x}$D．y=2x

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10．sin18°cos36°=$\frac{1}{4}$．

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17．已知一個(gè)扇形的周長為10cm，圓心角為2弧度，則這個(gè)扇形的面積為（　�。ヽm2．
A．25B．5C．$\frac{25}{4}$D．$\frac{25}{2}$

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7．已知函數(shù)f（x）為二次函數(shù)，若不等式f（x）＜0的解集為（-2，1）且f（0）=-2．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若不等式$f（{cosθ}）≤\sqrt{2}sin（{θ+\frac{π}{4}}）+msinθ$對(duì)θ∈R恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．x為實(shí)數(shù)，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，若函數(shù){x}=x-[x]，則方程2016x+$\{x\}-\frac{1}{2016}$=0的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是2．

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11．圓C的方程為x2+y2-6x+8=0，若直線y=kx-2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的最大值是$\frac{12}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．?dāng)?shù)列{an}滿足a1+2a2+…+nan=4-$\frac{n+2}{{2}^{n-1}}$，n∈N*
（Ⅰ） 求a3的值；
（Ⅱ） 求數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Tn；
（Ⅲ）設(shè)${b_n}={log_{\frac{1}{2}}}{a_1}+{log_{\frac{1}{2}}}{a_2}+…+{log_{\frac{1}{2}}}{a_n}$，cn=$\frac{1}{{{b_{n+1}}}}$，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和．

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